Présentation du GT

Le GT Géométrie Discrète et Morphologie Mathématique est un groupe de travail relevant de deux Groupements de Recherche du CNRS : le GdR IM (Informatique Mathématique) et le GdR IG-RV (Informatique Géométrique et Graphique, Réalité Virtuelle et Visualisation) de l'INS2I.

Au niveau du GDR IM, le GT GDMM fait parti du groupe Calcul formel, arithmétique, protection de l'information, géométrie.

La géométrie discrète

La géométrie discrète est un domaine de recherche dont l'ambition est de développer une géométrie consistante sur des espaces discrets. Ce type d'espaces apparaît naturellement en informatique, par exemple dans les images numériques, dont les pixels sont centrés sur une grille. La communauté s'intéresse à la fois :

Les espaces discrets isomorphes à la grille des points entiers Z² ou plus généralement Zd sont les plus étudiés du domaine. On les appelle espaces digitaux. La géométrie digitale est ainsi le domaine de la géométrie discrète qui s'intéresse aux parties de Zd là où la géométrie euclidienne est la géométrie de l'espace continu Rd.

La morphologie mathématique

Fondée dans les années 60 par Georges Matheron et Jean Serra, la morphologie mathématique est une théorie non-linéaire initialement dédiée au traitement d'images, mais qui s'est depuis lors élargie à d'autres domaines. Principalement basée sur la théorie algébrique des treillis, elle permet de définir des opérateurs génériques de complexité croissante, dont les premières utilisations ont porté sur les images binaires, mais qui sont également valides pour la manipulation et le traitement d'images à niveaux de gris ou multivaluées, ou encore des structures plus générales (graphes, maillages, nuages de points...). Plus récemment, une seconde branche de la morphologie mathématique s'est intéressée au développement d'opérateurs dits connexes, s'appuyant --à l'instar d'une part de la géométrie discrète-- sur des notions de topologie combinatoire. D'un point de vue méthodologique, parmi les principales contributions développées en morphologie mathématique, on peut citer la ligne de partage des eaux (en. watershed) et plus récemment, de nombreuses variétés de modèles hiérarchiques (structures d'arbres) utilisés pour la structuration et le traitement d'information à différentes échelles. Si la plupart des concepts de morphologie mathématique sont valides dans le continu, son principal champ d'action est le traitement de données discrètes, de façon identique à la géométrie discrète.

Contacts
Nicolas Passat (co-responsable), CReSTIC, Reims
Yan Gérard (co-responsable), LIMOS, Clermont-Ferrand
Fabien Baldacci (webmestre), LaBRI, Bordeaux