Présentation du GT

Le GT Géométrie Discrète et Morphologie Mathématique est un groupe de travail relevant de deux Groupements de Recherche du CNRS : le GdR IM (Informatique Mathématique) et le GdR IG-RV (Informatique Géométrique et Graphique, Réalité Virtuelle et Visualisation) de l'INS2I.

Au niveau du GDR IM, le GT GDMM fait parti du groupe Calcul formel, arithmétique, protection de l'information, géométrie.

La géométrie discrète

La géométrie discrète est un domaine de recherche dont l'ambition est de développer une géométrie consistante sur des espaces discrets. Ce type d'espaces apparaît naturellement en informatique, par exemple dans les images numériques, dont les pixels sont centrés sur une grille. La communauté s'intéresse à la fois :

• aux définitions et propriétés théoriques des objets définis dans ces espaces (c'est la partie la plus mathématique du domaine) ;
• aux algorithmes pour extraire et manipuler ces objets (c'est la branche la plus algorithmique) ;
• aux applications de ces outils, par exemple en synthèse d'images et de formes (c'est la partie la plus appliquée).

Les espaces discrets isomorphes à la grille des points entiers Z^² ou plus généralement Z^d sont les plus étudiés du domaine. On les appelle espaces digitaux. La géométrie digitale est ainsi le domaine de la géométrie discrète qui s'intéresse aux parties de Z^d là où la géométrie euclidienne est la géométrie de l'espace continu R^d.

La morphologie mathématique

Fondée dans les années 60 par Georges Matheron et Jean Serra, la morphologie mathématique est une théorie non-linéaire initialement dédiée au traitement d'images, mais qui s'est depuis lors élargie à d'autres domaines. Principalement basée sur la théorie algébrique des treillis, elle permet de définir des opérateurs génériques de complexité croissante, dont les premières utilisations ont porté sur les images binaires, mais qui sont également valides pour la manipulation et le traitement d'images à niveaux de gris ou multivaluées, ou encore des structures plus générales (graphes, maillages, nuages de points...). Plus récemment, une seconde branche de la morphologie mathématique s'est intéressée au développement d'opérateurs dits connexes, s'appuyant --à l'instar d'une part de la géométrie discrète-- sur des notions de topologie combinatoire. D'un point de vue méthodologique, parmi les principales contributions développées en morphologie mathématique, on peut citer la ligne de partage des eaux (en. watershed) et plus récemment, de nombreuses variétés de modèles hiérarchiques (structures d'arbres) utilisés pour la structuration et le traitement d'information à différentes échelles. Si la plupart des concepts de morphologie mathématique sont valides dans le continu, son principal champ d'action est le traitement de données discrètes, de façon identique à la géométrie discrète.

Inscription au GT GDMM

Si vos thématiques de recherche sont en lien avec la géométrie discrète et/ou la morphologie mathématique ou, plus généralement, si vous éprouvez un intérêt pour ces sujets, vous pouvez demander à être inscrits comme membre du GT GDMM. A ce titre, vous recevrez notamment les différentes informations transmises sur la liste de diffusion (ainsi que les mails envoyés aux GdR IM et IG-RV). Pour ce faire, il vous suffit simplement de contacter par email les responsables du GT (cf. coordonnées ci-dessous). Le GT est ouvert aux chercheurs et enseignants-chercheurs titulaires ou non titulaires, doctorants et post-doctorants, industriels, mais également étudiants de Master.